ผมเคยเข้าไปอ่านกระทู้ในเว็บบอร์ด พูดเรื่องการวางแผนรวยด้วยการลงทุน อ่านแล้ว นึกว่าอ่านโฆษณาแชร์ลูกโซ่ "ก๋วยเตี๋ยวชุบทองคำ" เพราะดูฝันหวานมาก ว่าจะสามารถได้กำไรเป็นกอบเป็นกำตลอด ด้วยการเล่นรอบรายวัน หรือพูดง่าย ๆ ก็คือ หวังรวยด้วยการเก็งการโยนหัวก้อย

แนวคิดแบบนี้ เป็นแนวคิดแบบ "กระต่าย" คือ เชื่อว่า "ถ้าคุณไว ทำไมไม่วิ่งให้เร็ว จะได้ไปถึงที่หมายเร็ว" ดังนั้น ต้องหาหุ้นเก็งกำไร ที่สามารถ "เกร็งกำไร" หรือ "เกร็งขาดทุน" ได้เร็ว คือ หุ้นที่ราคาขึ้นลงที เหมือนขึ้นลงลิฟท์ตึกระฟ้า คือ "ถือแล้ววาบหวิว" เช่น เล่น index futures ซึ่งขึ้นลงที ทำให้เลือดสูบฉีดแรงทะลุเพดาน !

แต่ขณะเดียวกัน ก็มีแนวคิดอีกแนว ที่เรียกว่า "ไปแบบเต่า" คือ "คุณไม่จำเป็นต้องไวที่สุด แต่ข้อสำคัญคือ ไปให้ถึงที่หมายชัวร์ ๆ" ด้วยการลงทุนในหุ้นที่ชัวร์ ๆ เช่น หุ้นปันผล

กรณีของกระต่ายจอมสับสน ผลตอบแทนเชิงสุ่ม ไม่ต่างจากการโยนหัวก้อยปั่นแปะอย่างต่อเนื่อง เหมือน stochastic simulation ในกรณีrandom walk ของ brownian molecule ที่ไอนสไตน์พิสูจน์ด้วยสมการมาตั้งแต่เมื่อร้อยปีก่อนมาแล้ว

นั่นคือ กรณีที่ดีที่สุดระยะยาว จะแปรผันตรงกับรากที่สองของเวลา

แต่ กรณีที่แย่ที่สุดระยะยาว ก็จะแปรผันตรงกับรากที่สองของเวลาด้วยเหมือนกัน !

โดยโอกาสกำไร พอ ๆ กับขาดทุน คือกำไรเละ เป็นไปได้ แต่ขาดทุนย่อยยับ ก็เป็นไปได้

คือเหมือนกระต่ายตาบอด วิ่งไปหน้า วิ่งไปหลัง อย่างบ้าคลั่งสับสน

บางขณะ ดูเหมือนกระต่ายเข้าใกล้เส้นชัย แต่ก็ไม่ถาวร เพราะท้ายสุด มันอาจกลับหลังหันวิ่งไปทิศตรงข้ามห่างจุดตั้งต้น และยิ่งห่างสุดกู่จากเส้นชัย

เมื่อเวลาผ่านไป อาณาบริเวณที่กระต่ายเคยวิ่งไปถึงชายขอบ จะมีระยะที่ห่างจากจุดตั้งต้นมากขึ้นเรื่อย ๆ

โดยระยะชายขอบ จะถ่างไกลออกไปแบบแปรผันตรงกับรากที่สองของเวลา

แต่ตำแหน่งที่กระต่ายอยู่ ณ ขณะใด ๆ จะบรรยายได้โดย gaussian probability density function ที่ค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ คือ กระต่ายใช้เวลาส่วนใหญ่ อยู่ในโซนที่ไม่กำไรและไม่ขาดทุน ที่เรารู้จักกันในนาม "โค้งระฆังคว่ำ" คือ ส่วนใหญ่ อยู่ตรงศูนย์กลาง ไม่ไปไหน

นั่นคือ พวกเล่นหุ้นเกร็งกำไรนาน ๆ ส่วนใหญ่ ไม่ได้กำไรและไม่ขาดทุนหุ้นหรอก แต่ขาดทุนบักโกรกกับค่าคอมมิชชันเสียมากกว่า !

ตำแหน่งที่กระต่ายอยู่

 เวลา

ตำแหน่งที่กระต่ายอยู่ จึงไม่ต่างจาก quantum wave function ของ electron cloud เท่าไหร่ คือ จับไม่มั่น คั้นไม่ตาย ว่า ณ เวลาใด ๆ มันจะอยู่ตรงไหนแน่ แต่สามารถแจงสถิติว่า มันชอบอยู่ละแวกไหน บ่อยแค่ไหน 

แต่แนวคิดแบบเต่า ต่างออกไป

เหมือนกับการฝากเงินหรือซื้อพันธบัตร หรือการลงทุนในหุ้นที่คัดสรรอย่างระวังด้วยการวิเคราะห์ปัจจัยพื้นฐาน โดยกระจายความเสี่ยงอย่างเป็นระบบ เพื่อคุมให้ผลตอบแทนนิ่ง และแทบปิดประตูขาดทุน เพราะการเติบโต จะสม่ำเสมอ จนแทบจะเรียกว่า ผลตอบแทนแปรผันตรงตามเวลา ได้เลย แม้จะช้า ไม่สะใจ

...ปัญหามีอยู่หน่อยนึง คนที่เล่นหวย เขาก็บอกว่า ตัวเขา ก็วิเคราะห์ปัจจัยพื้นฐานเหมือนกัน

"ต้นไม้ไหนมีดี-เราขูด

พระวัดไหนดัง-เราไปหา

ใครเกิด/ตาย-เราสืบข้อมูลวันเวลา-สถานที่จนครบ

แถมเรากระจายความเสี่ยงด้วย เช่น 387 เราก็ดักหน้า [=386] ดักหลัง  [=388] กลับหน้ากลับหลัง [=783] "

..."ฮึ่ม ! อย่าได้ดูถูกกันเชียว เรื่องว่าเราไม่วิเคราะห์ปัจจัยพื้นฐานนี่ื !" 

..จึงต้องระวัง ตีความคำว่า วิเคราะห์ปัจจัยพื้นฐาน ให้ต้องตามมาตรฐานสากลหน่อย จะเอากระแสนิยมมานิยาม จะดูไม่งาม... 

การเคลื่อนไหวของเต่า จริง ๆ แล้ว น่าจะต้องเรียกว่า เป็น "หอยทาก" เสียมากกว่า เพราะจะช้ามากจนมองแทบไม่เห็น

ตัวอย่างเช่น ยอดฝีมือการลงทุนของโลกเช่น วอร์เรน บัฟเฟต เขาลงทุนได้ผลตอบแทนเฉลี่ยราว 23 % ต่อปี ซึ่งใกล้เคียงกับเพดานที่กฏหมายไทยใช้ตีกรอบนิยามกิจกรรมประเภท "แชร์ลูกโซ่" ตัวเลขนี้ ดูว่าเยอะ แต่ลองเฉลี่ยต่อวันทำการดู จะเห็นการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยต่อวัน (แบบเพิ่มขึ้นทางเดียว) ราว 0.1 % เท่านั้นเอง ซึ่งนักลงทุนมือรอง คงทำได้ต่ำกว่านี้มาก

ซึ่งเมื่อเทียบกับความผันผวนรายวันของหุ้นกลุ่มยอดนิยม ซึ่งอาจมากถึง 1 - 3 % ต่อวัน ก็จะเห็นว่า ต่างกันมาก

แต่เมื่อมองดูความสัมพันธ์คณิตศาสตร์ เราจะเห็นสิ่งที่น่าสนใจยิ่งกว่าั้นั้นซ่อนอยู่

การลงทุนแบบสุ่มเสี่ยงรายวันของกระต่าย กรณีเฉพาะที่มีกำไร จะโตได้แบบ แปรผันตรงกับรากที่สองของเวลา (แต่ก็อาจขาดทุนเหมือนดูเงาในน้ำได้ด้วย)

ส่วนการลงทุนแบบเต่า แม้โตช้า ๆ ทางเดียว แต่ก็แปรผันตรงกับเวลายกกำลังหนึ่ง

ในมุมมองของการวิเคราะห์สมรรถนะของ algorithm ในระยะยาว เต่า ต้องชนะ กระต่าย  แน่นอน ! 

เพราะสิ่งที่แปรผันตรงกับเวลา              

ในระยะยาว ต้องมากกว่า

สิ่งที่แปรผันตรงกับรากที่สองของเวลา  

อย่างเลี่ยงไม่พ้น

หมายเหตุแนบท้าย

ผมตัดทิ้ง 2 ประเด็นหลักออกไป

อย่างแรก กระต่ายจะมีการทรุดลงแบบ exponential เพราะผลจากการขาดทุนค่าคอมพิสชัน

อย่างที่สอง เต่าจะเดินเร็วขึ้นแบบ exponential อันเป็นผลจากการที่เต่าโตทบต้น ตัวใหญ่ขึ้น ขายาวขึ้น ก้าวยาวขึ้น

อย่างไรก็ตาม สิ่งตกหล่นสองประการนี้ ไม่ได้ขัดแย้งกับข้อสรุปก่อนหน้า แต่จะเสริมให้เต่า เดินถึงเส้นชัยเร็วกว่าที่คาด และรัศมีการวิ่งของกระต่ายไปในทิศของเส้นชัย จะถูกรั้งไว้ให้ช้ากว่าที่คาดด้วย 

ถ้าเอาสองประเด็นหลักนี้มาคิด เอาเรื่องดอกเบี้ยมาร่วมคิด และปรับแต่งอีกนิดเดียว ก็จะกลายเป็นจุดตั้งต้นของการสร้างสูตร Black-Scholes ในการคำนวณมูลค่าตราสารอนุพันธ์...