ทฤษฎีความวุ่นวาย

ตามตำนานเทพปกรณัมกรีก เคออส หรือ คาออส (Chaos หรือ Khaos) เป็นสภาพแรกเริ่มของการมีอยู่อันเป็นต้นกำเนิดของเหล่าทวยเทพรุ่นแรก หรืออีกนัยหนึ่งก็คือความว่างเปล่าอันมืดดำของอวกาศ

ที่มาของ CHAOS

ตามตำนานเทพปกรณัมกรีก เคออส หรือ คาออส (Chaos หรือ Khaos) เป็นสภาพแรกเริ่มของการมีอยู่อันเป็นต้นกำเนิดของเหล่าทวยเทพรุ่นแรก หรืออีกนัยหนึ่งก็คือความว่างเปล่าอันมืดดำของอวกาศ

เทพเจ้ากรีก กำเนิดตามตำราฮีเสียด

ตามตำรา Hesiod จักรวาลเริ่มต้นจากความว่างเปล่า มีเทพชื่อ เคออส ( Chaos ) แปลว่าความว่างเปล่า ก็อย่างชื่อ ว่างเปล่าจริงๆ ทั้งจักรวาลไม่มีอะไรเลย จากนั้น เคออส ก็ให้กำเนิด ไกอา หรือ กายยา หรือจิอา ( Gaia ) ซึ่งแปลว่า ดิน (รากศัพท์ของ Geo) ทอร์ทารัส ( Tartarus ) ซึ่งแปลว่า นรก และ อีรอส ( Eros ) ซึ่งแปลว่า ตัญหา (รากศัพท์ของ Erotic) แล้ว ไกอาก็ให้กำเนิด ยูเรนัส ( Uranus ) โดยลำพัง ซึ่งแปลว่า สวรรค์ เป็นเทพแห่งท้องฟ้า แต่ตามตำรา Apollodorus เรื่องแตกต่างกันเล็กน้อย โดยเริ่มต้นที่ ไกอา เลย

เทพเจ้ากรีก ส่วนใหญ่จะเป็นตัวแทนของสิ่งต่างๆทั้งรูปธรรม และ นามธรรม เช่นเมื่อกล่าวถึง ยูเรนัส ก็ให้คิดถึง ท้องฟ้า ความกว้างใหญ่ที่แผ่ปกคลุมพื้นดิน หรือ อีรอส ซึ่งเป็น ความรู้สึก เป็นนามธรรม มีผลกับทุกสิ่งทั้งเทพเจ้าและมนุษย์ หรือจะคิดว่า ทอร์ทารัส เป็นเทพเจ้าแห่งนรก, เป็นผู้สร้างนรก หรือเป็นตัวนรกเองก็ได้ หรือจะคิดว่า ไกอา ก็คือ พระแม่ธรณี จะนึกภาพเป็น เทพเจ้าแห่งพื้นดิน หรือเป็นตัวพื้นดินเอง ก็ได้เช่นกัน ในบทกลอนเมตามอร์โฟเซส (Metamorphoses) นักกวีโอวิด (Ovid) ได้อธิบายเคออสว่าเป็น "มวลหยาบและยังไม่สมบูรณ์ กลุ่มก้อนที่ไม่มีชีวิต ไม่มีรูปแบบ ไม่มีขอบเขต ของเมล็ดพันธุ์อันยุ่งเหยิง และเคออสก็ได้รับสมญาอันเหมาะสม" ด้วยเหตุนี้ คำว่า "chaos" จึงถูกนำมาใช้ในปัจจุบันโดยมีความหมายว่า "ความสับสนอย่างสิ้นเชิง"

ลักษณะสำคัญของเคออสมีสามประการหลักคือ

เคออสเป็นหลุมลึกไร้ก้นที่ซึ่งหากมีอะไรตกลงไปก็จะตกลงไปเรื่อยๆ ไม่มีสิ้นสุด ซึ่งตรงข้ามกับโลก (Earth) อย่างมาก ด้วยโลกกำเนิดออกมาจากความว่างเปล่านี้ แต่โลกประกอบด้วยพื้นดิน
เคออสเป็นสถานที่ที่ปราศจากทิศทางที่แน่นอน โดยสิ่งต่างๆ จะตกไปตามทิศทางต่างๆ ได้รอบ
เคออสเป็นพื้นที่ว่างที่แยกโลก (Earth) และท้องฟ้า (Sky) ออกจากกัน และเคออสก็ยังคงสภาพคั่นกลางสองสิ่งนั้น

ทฤษฎีความวุ่นวาย

บ้างก็เรียก ทฤษฎีไร้ระเบียบ บ้างก็เรียกทฤษฎีความอลวน ก็ใช้ได้เหมือนกันครับ

ทฤษฎีความวุ่นวาย (chaos theory) เป็นทฤษฎีที่อธิบายถึง ลักษณะพฤติกรรมของระบบพลวัต (คือ ระบบที่มีการเปลี่ยนแปลง เช่น เปลี่ยนแปลงตามเวลาที่เปลี่ยนไป) โดยลักษณะการเปลี่ยนแปลงของระบบที่เรียกว่าเคออสนี้ จะมีลักษณะที่ปั่นป่วนจนดูคล้ายว่า การเปลี่ยนแปลงนั้นเป็นแบบสุ่มหรือไร้ระเบียบ (random/stochastic) แต่จริง ๆ แล้ว ระบบเคออสนี้เป็นระบบแบบไม่สุ่ม หรือระบบที่มีระเบียบ (deterministic)

ในทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ คำจำกัดความของระบบเคออส คือ ระบบแบบไม่เป็นเชิงเส้น (nonlinear system) ประเภทหนึ่ง ที่มีความไวต่อสภาวะเริ่มต้น กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ถ้าระบบ 2 ระบบนั้นเริ่มต้นจากสภาวะที่แตกต่างกันเพียงเล็กน้อย คือเกือบจะเหมือนกันทุกประการ เมื่อระบบได้มีการเปลี่ยนไปสักระยะหนึ่ง สภาวะของระบบทั้งสองที่เราสังเกตได้เมื่อเวลาผ่านไปจะแตกต่างกันอย่างสังเกตเห็นได้ชัด

เรามักจะได้ยินคำพูดที่นิยมพูดกันอย่างกว้างขวางที่ว่า "เด็ดดอกไม้สะเทือนถึงดวงดาว" หรือ "ผีเสื้อขยับปีกทำให้เกิดพายุ" (จาก "butterfly effect") ซึ่งมีคนจำนวนไม่น้อยที่ตีความคำพูดนี้ในลักษณะของขนาดความรุนแรงของผลลัพธ์เท่านั้น ระบบเคออสนั้นไม่จำเป็นจะต้องแตกต่างกันในแง่ของ ขนาด ของผลลัพธ์เสมอไป แต่อาจแตกต่างกันในแง่ของ พฤติกรรม การเปลี่ยนแปลงก็ได้ จากตัวอย่างข้างต้น การเปลี่ยนแปลงของระบบทั้งสองนั้นจะมีลักษณะที่คล้ายคลึงกันมากในขณะเริ่มต้น เมื่อเวลาผ่านไป การเปลี่ยนแปลงนั้นแทบจะเรียกได้ว่าไม่มีอะไรที่เหมือนกันเลย

ประวัติของ Chaos

จุดเริ่มต้นของทฤษฎีเคออสนี้ สามารถสืบย้อนกลับไปได้ถึงในช่วงปี พ.ศ. 2443 (ค.ศ. 1900) จากการศึกษาปัญหาวงโคจรของวัตถุสามชิ้นในสนามแรงดึงดูดระหว่างกัน ซึ่งมีชื่อเรียกเป็นทางการว่า ปัญหาสามวัตถุ (three-body problem) โดย อองรี ปวงกาเร ซึ่งได้ค้นพบว่า วงโคจรที่ศึกษานั้นอาจจะมีลักษณะที่ไม่ได้เป็นวงรอบ (periodic) คือไม่ได้มีทางวิ่งซ้ำเป็นวงรอบ ยิ่งไปกว่านั้น วงโคจรนั้นก็ไม่ได้ขยายวงออกไปเรื่อย ๆ หรือมีลักษณะที่ลู่เข้าหาจุดใด ๆ ต่อมาได้มีการศึกษาถึงปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เป็นเชิงเส้นที่เกี่ยวข้อง โดยที่ เบอร์คอฟ (G.D. Birkhoff) นั้นศึกษาปัญหาสามวัตถุ คอลโมโกรอฟ ศึกษาปัญหาความปั่นป่วน (หรือ เทอร์บิวเลนซ์) และปัญหาเกี่ยวกับดาราศาสตร์. ส่วน คาร์ทไรท์ (M.L. Cartwright) และ ลิตเติลวูด (J.E. Littlewood) นั้นศึกษาปัญหาทางวิศวกรรมการสื่อสารด้วยคลื่นวิทยุ. สเมล (Stephen Smale) นั้นอาจเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรก ที่ทำการศึกษาถึงปัญหาทางด้านพลศาสตร์ของระบบไม่เป็นเชิงเส้น. ถึงแม้ว่าความอลวนของเส้นทางโคจรของดาว นั้นยังไม่ได้มีการทำการสังเกตบันทึกแต่อย่างใด แต่ก็ได้มีการสังเกตพบ พฤติกรรมความอลวนในความปั่นป่วนของการเคลื่อนที่ของของไหล และ ในการออสซิลเลท แบบไม่เป็นวงรอบของวงจรวิทยุ ซึ่งไม่มีทฤษฎีใดในขณะนั้นสามารถอธิบายพฤติกรรมเหล่านี้ได้

ความตื่นตัวในการพัฒนาทฤษฎีความอลวนนี้ เกิดขึ้นในช่วงกลางของศตวรรษที่ 20 เมื่อเป็นที่ประจักษ์ว่า ทฤษฎีของระบบเชิงเส้นนั้นไม่สามารถใช้อธิบายพฤติกรรมบางอย่าง แม้กระทั่งพฤติกรรมของระบบที่ไม่ซับซ้อนอย่าง แมพลอจิสติก (Logistic map) อีกปัจจัยหนึ่งที่ส่งผลให้พัฒนาการของทฤษฎีความอลวนเป็นไปอย่างรวดเร็วก็คือ คอมพิวเตอร์ การคำนวณในทฤษฎีความอลวนนั้น โดยส่วนใหญ่จะมีลักษณะที่เป็นการคำนวณค่าแบบซ้ำ ๆ จากสูตรคณิตศาตร์ และสามารถใช้คอมพิวเตอร์ช่วยในการคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ

เอ็ดเวิร์ด ลอเรนซ์ (Edward Lorenz) เป็นผู้ริเริ่มบุกเบิกทฤษฎีความอลวน เขาได้สังเกตพฤติกรรมความอลวน ในขณะทำการทดลองทางด้านการพยากรณ์อากาศ ในปี ค.ศ. 1961 ลอเรนซ์ใช้คอมพิวเตอร์ซิมูเลชันแบบจำลองสภาพอากาศ ซึ่งในการคำนวณครั้งถัดมาเขาไม่ต้องการเริ่มซิมูเลชันจากจุดเริ่มต้นใหม่ เพื่อประหยัดเวลาในการคำนวณ เขาจึงใช้ข้อมูลในการคำนวณก่อนหน้านี้เพื่อเป็นค่าเริ่มต้น ปรากฏว่าค่าที่คำนวณได้มีความแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง เขาพบว่าสาเหตุเกิดจากการปัดเศษ ของค่าที่พิมพ์ออกมา จากค่าที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ ซึ่งมีค่าน้อยมาก แต่สามารถนำไปสู่ความแตกต่างอย่างมากมาย เรียกว่า ไวต่อสภาวะเริ่มต้น

คำ "butterfly effect" ซึ่งเป็นคำที่นิยมใช้เมื่อกล่าวถึงทฤษฎีความอลวน นั้นมีที่มาไม่ชัดเจน เริ่มปรากฏแพร่หลายหลังจากการบรรยายของ ลอเรนซ์ ในปี ค.ศ. 1972 ภายใต้ชื่อหัวข้อ "Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?" นอกจากนี้แล้วยังอาจมีส่วนมาจาก รูปแนวโคจรของตัวดึงดูดลอเรนซ์^[1] (ดังรูปด้านขวามือ) ที่มีรูปร่างคล้ายผีเสื้อ ซึ่งเขาได้ตีพิมพ์ในบทความวิชาการก่อนหน้านี้