คะแนนมาตรฐาน z (z-scores) และ คะแนนมาตรฐาน T (T-scores) คืออะไร และทำไมจึงต้องแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน

​(ส่วนตัวแล้วเคยอ่านในเว็บไซต์มีคนบอกว่า เพราะนักวิจัยเว่อร์มากอยากทำค่าสถิติให้ดูยาก ก็เลยต้องทำการแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน)

ทั้ง z-score และ t-score เป็นวิธีการที่ทำให้คะแนนดิบเป็นมาตรฐานในการแจกแจง ซึ่งช่วยให้สามารถเปรียบเทียบคะแนนจากการแจกแจงแบบต่างๆ ได้โดยตรง

คะแนน z มักจะใช้สำหรับขนาดตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้น (โดยทั่วไป เมื่อขนาดตัวอย่างมากกว่า 30) แต่ T-score โดยทั่วไปจะใช้สำหรับขนาดตัวอย่างที่เล็กกว่า (น้อยกว่า 30)

คะแนน z

สมมุติว่าแอนเพิ่งสอบวิชาประวัติศาสตร์ไป คะแนนเฉลี่ยของชั้นเรียนคือ 75 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (คะแนนห่างจากค่าเฉลี่ยมากน้อยเพียงใด) คือ 10 และแอนได้คะแนน 90 ในการทดสอบครั้งนี้

เพื่อให้เข้าใจว่าแอนทำได้ดีเพียงใดเมื่อเทียบกับเพื่อนร่วมชั้น เราต้องคำนวณคะแนน z 

หากคะแนน z เป็น 0 แสดงว่าคะแนนอยู่ในเกณฑ์เฉลี่ยพอดี ถ้าคะแนน z คือ 1 แสดงว่ามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงกว่าค่าเฉลี่ย 1 ค่า ถ้าคะแนน z คือ -1 แสดงว่ามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำกว่าค่าเฉลี่ยหนึ่งค่า

สูตรสำหรับการคำนวณ z-score:

z = (คะแนนของเรา - คะแนนเฉลี่ย) / ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ในกรณีนี้ z = (90 - 75) / 10 = 1.5

คะแนน z เท่ากับ 1.5 หมายความว่าคะแนนของแอนสูงกว่าค่าเฉลี่ย 1.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

คะแนน T

สมมุติว่าเราทำ quiz ในกลุ่มนักเรียนเพียง 5 คน รวมทั้งแอนด้วย ซึ่งคะแนนค่อนข้างหลากหลาย และเนื่องจากมีเพียงไม่กี่คน แอนจึงรู้สึกว่าค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานนี้ไม่น่าเชื่อถือ

ในกรณีนี้ แอนต้องการใช้คะแนน T แทนคะแนน z แม้คะแนน T เหมือนกับคะแนน z แต่จะใช้เมื่อเรามีกลุ่มตัวอย่างน้อย และเราไม่แน่ใจว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนั้นเชื่อถือได้หรือไม่

เช่นเดียวกับคะแนน z คะแนน T จะบอกเราว่าคะแนนของเรามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกี่ค่าที่สูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ย แต่จะมีปรับตามคะแนนและมีการคำนวณนั้นซับซ้อนกว่าเล็กน้อย 

กล่าวคือ คะแนน T ที่ 50 คือค่าเฉลี่ย และทุกๆ 10 คะแนนจาก 50 คะแนนจะแทนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 ค่า ดังนั้น ค่า T-score 60 หมายความว่าเรามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสูงกว่าค่าเฉลี่ย 1 ค่า ในขณะที่ค่า T-score 40 หมายความว่าเรามีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำกว่าค่าเฉลี่ย 1 ค่า

ทำไมจึงต้องแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน

การแปลงเป็นคะแนนมาตรฐานทำให้ข้อมูลของเราตีความได้มากขึ้น เปรียบเทียบได้ง่ายขึ้น และเหมาะสำหรับการวิเคราะห์ทางสถิติเพิ่มเติม ​(ส่วนตัวแล้วเคยอ่านในเว็บไซต์มีคนบอกว่า เพราะนักวิจัยเว่อร์มากอยากทำค่าสถิติให้ดูยาก ก็เลยต้องทำการแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน)

1. การเปรียบเทียบ 

คะแนนมาตรฐานช่วยให้เราเปรียบเทียบคะแนนจากการแจกแจงที่แตกต่างกัน สมมติว่าเรามีคะแนนจากการสอบสองแบบที่แตกต่างกัน หนึ่งคะแนนในวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเฉลี่ยเป็น 70 จาก 100 และคะแนนวิชาภาษาอังกฤษซึ่งได้คะแนนเฉลี่ยเป็น 30 จาก 50 คะแนน 

นักเรียนคนหนึ่งทำคะแนนได้ 80 คะแนนในวิชาคณิตศาสตร์และ 40 คะแนนในวิชาภาษาอังกฤษ มีคะแนนสูงกว่าเกณฑ์เฉลี่ยในทั้งสองวิชา หากเราแปลงคะแนนเหล่านี้เป็นคะแนนมาตรฐาน เราจะเห็นได้ง่ายว่านักเรียนมีผลการเรียนสูงกว่าค่าเฉลี่ยในทั้งสองวิชาเปรียบเทียบกัน

2. การตีความ 

คะแนนมาตรฐานทำให้เราทราบว่าคะแนนใดคะแนนหนึ่งนั้นดีเพียงใด ตัวอย่างเช่น คะแนน z ที่ 1.5 บอกเราว่าคะแนนสูงกว่าค่าเฉลี่ย 1.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งเป็นการอ่านข้อมูลได้ง่ายกว่าคะแนนดิบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเราต้องจัดการกับชุดข้อมูลขนาดใหญ่

3. การแจกแจงแบบปกติ 

ในการวิเคราะห์ทางสถิติ หลายๆ ค่าสถิติต้องมีการสันนิษฐานเบื้องต้นว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ (เช่น ตามเส้นโค้งระฆัง) จึงจะใช้ค่าสถิตินั้นๆ ได้ การแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนมาตรฐาน (โดยเฉพาะคะแนน z) สามารถช่วยให้เป็นไปตามข้อสันนิษฐานเบื้องต้นนี้ได้ ทำให้ค่าสถิติเหล่านี้มีความน่าเชื่อถือมากขึ้น

4. การตรวจจับค่าผิดปกติ 

คะแนนมาตรฐานสามารถช่วยเราระบุค่าผิดปกติ (คะแนนที่แตกต่างจากค่าอื่นๆ อย่างมาก หรือ Outliers) ตัวอย่างเช่น ในการแจกแจงคะแนน z คะแนนที่มีคะแนน z มากกว่า 3 หรือน้อยกว่า -3 จะถือว่าเป็นค่ามากหรือค่าผิดปกติ