การคูณหารเลข บางครั้ง เราอาจไม่อยากใช้เครื่องคิดเลข เพราะไม่ได้จริงจังมาก แต่อยากเห็นตัวเลขคร่าว ๆ แบบเร่งด่วนมากกว่า เช่น แปลงค่าสกุลเงินของราคาสินค้าที่โฆษณาออนไลน์เป็นเงินบาท
โดยจะลองวิธีว่า ลองเอาเลขบางตัว ไปคูณฟากหนึ่ง ไปหารอีกฟากหนึ่งดูก่อน ว่าจะได้เป็นเลขที่ง่ายขึ้นไหม
เช่น 78 x 17
ผมรู้คร่าว ๆ ว่า 17 คือ 100 หาร 6
ผมก็ลองเอา 6 คูณ 17 และ 6 ไปหาร 78
6 คูณ 17 ผมประมาณว่า 100 ส่วน 78/6 ก็คิดตรง ๆ ได้ 13
ผลคือ 100 x 13 ได้ 1300 (ค่าที่ถูกต้อง 1326)
แต่วิธีนี้ ใช้ได้ดีในบางกรณีเท่านั้น ดังนั้น ผมจึงใช้วิธีคูณคร่าว ๆ แบบปัดเศษ
ถ้าเราไม่ได้ต้องการคำตอบที่แม่นยำสุดยอด วิธีหนึ่งที่ผมใช้บ่อย ๆ ก็คือวิธีการประมาณการแบบปัดเศษ
แต่จะไม่ใช่ปัดแบบขอไปทีนะครับ
ปัดอย่างมีศิลปะ ให้ปัดแล้ว คิดง่ายขึ้น แต่พยายามคงความแม่นยำให้ใกล้เคียงมากที่สุด โดยอาศัยหลักทางพีชคณิต
ก่อนอื่น ขอทวนพีชคณิตก่อน
(1+x)(1+y) = 1 + x + y + xy
ซึ่งประมาณด้วย
(1+x)(1+y) ~ 1 + x + y
เมื่อ x และ y น้อยมาก ๆ
x หรือ y นี้ เป็นบวกก็ได้ เป็นลบก็ได้
จากความสัมพันธ์นี้แหละ ที่เรามาใช้ประโยชน์ได้
เช่น ผมจะหา M x N แต่พบว่า M น่าจะปัดเป็น P และ N น่าจะปัดเป็น Q
M x N = [P + (M-P)][Q + (N-Q)] = PQ (1 + (M-P)/P) ( 1 + (N-Q)/Q)
~ PQ (1 + (M-P)/P + (N-Q)/Q)
(M-P)/P ก็คือ ค่าเดิม เบี่ยงเบนไปเท่าไหร่จากค่าใหม่ที่เกิดขึ้นจากการปัด อาจแปลงเป็นร้อยละก็ได้
(N-Q)/Q ก็เหมือนกัน
ก็คูณค่าที่ปัดแล้ว แล้วค่อยมาชดเชยด้วยร้อยละรวมที่แต่ละรายการขาดหรือเกิน
ดูพิสูจน์แล้วยากจัง
แต่เห็นตัวเลขแล้วอาจร้อง อ๋อ ง่ายจัง
เช่น 270 คูณ 4.41
ดูคร่าว ๆ 270 คือ 300 แล้วหักออก 10 %
4.41 คือ 4 แล้วบวกเพิ่ม 10 %
บังเอิญว่าส่วนที่หักออกกับส่วนที่บวกเพิ่ม หักล้างกันหมดพอดี ดังนั้น 270 x 4.41 จะได้ประมาณ 300 คูณ 4 หรือ 1200 (คำตอบที่ถูกต้องคือ 1190.7)
อีกตัวอย่างหนึ่ง ผมจะหาค่า 0.371 x 78
ผมก็จะปัดให้เป็นเลขนัยสำคัญ (ไม่นับศูนย์นำหน้าหรือตามหลัง) หลักเดียวที่ใกล้ที่สุด คือ 0.4 คูณ 80
ผลคือ ได้ 32 ตั้งไว้ก่อน
คราวนี้มาดูรายละเอียดว่า 0.371 นี่ เทียบกับ 0.4 แล้วเป็นยังไง
0.371 คือ 0.4 - 0.029
คือลบไปราว 7.25 % จาก 0.4
แล้วดูรายละเอียดว่า 78 เทียบกับ 80 แล้วเป็นไง
78 คือ 80 - 2
คือ ลบไปราว 2.5 % จาก 80
รายการแรก ลบ 7.25 % อีกรายการ ลบ 2.5 % รวมสุทธิคือ ลบ 9.75 % หรือคร่าว ๆ คือ 10 %
นั่นคือ 0.371 คูณ 78 จะได้ 32 ลบ 10 % ของ 32
หรือก็คือ 32 - 3.2 ~ 28.8
คำตอบจริงในกรณีนี้คือ 28.938 ซึ่งก็ถือได้ว่า ตัวเลขก็ใกล้เคียงพอสมควร
ลองดูอีกตัวอย่าง 36 คูณ 84
36 คือ 40 ลบไป 4 หรือ 40 ลบไป 10 %
84 คือ 80 บวก 4 หรือ 80 บวกอีก 5 %
สุทธิคือ ผลคูณคร่าว ๆ ของ 40 x 80 หรือ 3200 นี้ ต้องเปลี่ยนอีก -10 % + 5 % หรือเท่ากับลบสุทธิอีก 5 %
ดังนั้น ผลคูณ 3200 หัก 5 % ก็จะเป็น 3200 - 160 (ได้ 3040)
ตัวเลขจริงของคำตอบในกรณีนี้ คือ 3024
วิธีนี้ไม่แม่นยำนัก เวลาใช้ ต้องมีวิจารณญาณว่า แม่นระดับนี้พอไหวไหม ถ้าต้องการแม่นกว่านี้ แนะนำให้ใช้วิธีอื่นที่เป็นเรื่องเป็นราวกว่า
ไม่มีความเห็น